そういうあなたは「平均」の意味が分かるかい？

日本数学会が大学生の数学力を評価すべく、大学生数学基本調査なるものをおこなったというニュース。

産経新聞の↓この記事を見てみても、いまいち面白みを感じません。

科学技術立国の危機　大学生数学基本調査：イザ！

上記記事に欠けている要素は何か？ それは、ゆとり世代を馬鹿にする姿勢。「こんなことも分からないんですよ～(笑)」という要素。

それを付加すると、とてもキャッチーな記事になります。お手本はこれ↓

「平均」の意味、大学生の２４％が理解せず : 社会 : YOMIURI ONLINE（読売新聞）

「ゆとりの連中は『平均』の意味も知らんのか」と、ゆとり世代でもなく、大学生でもない、あなたの自尊心をくすぐります。

そして、2ちゃんねるも盛り上がります↓

痛いニュース(ﾉ∀`) : "日本、ピンチ" ゆとり世代、大学生になるも４人に１人が「平均」理解できず - ライブドアブログ

でも、ここで確認しておかなくてはいけないのは出題内容。日本数学会のサイトから、引用すると、

ある中学校の三年生の生徒100 人の身長を測り、その平均を計算すると163.5cm になりました。この結果から確実に正しいと言えることには○を、そうでないものには×を、左側の空欄に記入してください。

(1) 身長が163.5 cm よりも高い生徒と低い生徒は、それぞれ50 人ずついる。

(2) 100 人の生徒全員の身長をたすと、163.5 cm × 100 = 16350 cm になる。

(3) 身長を10 cm ごとに「130 cm 以上で140 cm 未満の生徒」「140 cm 以上で150 cm 未満の生徒」・・・というように区分けすると、「160 cm 以上で170 cm 未満の生徒」が最も多い。

それなりに難しいでしょ？

優秀なあなたには、こんなのできて当たり前かもしれません。

でも、学力の高い大学も、低い大学も、理系も文系も合わせての数字で、間違った人が24%くらいいても普通じゃない？

詰め込み世代の元大学生達を、新橋あたりでつかまえて、出題してみても、これくらいは間違うんじゃないだろうか。しらふでもね。

それに、もし過去に比べて正答率が下がっている傾向があったとしても、それは、学力のある人だけが大学に行ける時代から、普通の人たちも大学に行ける時代になっただけじゃないかなー。

普通の学力だから、平均値と中央値と最頻値の概念がごちゃごちゃになっちゃっている人もいるけど、データをいくつか与えて、平均を求めなさいっていう問題なら、ほとんど間違えないんじゃなかろうか。

上記の誤解答をもって、「平均の意味を理解せず」とするのは、物事を正確に表現する国語力の欠如、もしくは、単にモラルの欠如かも。

ちなみに正解は、
  (1) ×
  (2) ○
  (3) ×
とのことです。

私の場合、(1)と(3)が×なのはすぐに分かったとして、(2)に○をつけていいか、けっこう迷いました。

ひっかけがあるんじゃないか？ と。

例えば、

「平均」と書いてあるけど、「相加平均(算術平均)」とは書いていない、平均には他にも、相乗平均(幾何平均)や調和平均があるぞ。つまり、出題の条件だけでは(2)は○とは言えない、とかね。

平均を出す際に四捨五入をして163.5cmになったのかも。だとしたら、100人分の数値を足しても、ぴったり16350cmにはならないかも、とか。

問題文の「100人」というのは母集団から取り出した標本であって、選択肢の「100人」は同じ母集団から取り出した別の標本のことを言っているのか？とか。これは文章をよく読めば、そんなことないって分かるけど。

などなど、考えすぎてしまうかも、なポイントもあるわけで。

しかも、

「この調査の結果が、授業の成績に影響することもありませんので、安心して取り組んでください。」(調査票より)

な出題に対して、真剣に考えずに、ぱっぱと答えてしまう学生がいるであろうことも想像がつくし。

なんやかや考えると、誤答が24%っていうのは、そんなもんなんじゃないの？ っていう数字に思えるんですけどね。■

[2012年2月25日追記]
24%の方、必見↓

平均の意味が分からない大学生のために図示してみました
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岩波数学辞典
日本数学会