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2012年2月26日 (日)

続 平均の意味が分からない大学生のために

前回、前々回↓に続き、日本数学会が実施した大学生数学基本調査についての話です。

そういうあなたは「平均」の意味が分かるかい?

平均の意味が分からない大学生のために図示してみました

産経のサイトにも記事が掲載されていました↓

大学生の4人に1人「平均」分からず 数学基本調査:イザ!

陥りやすい勘違いとしては、「平均を知らないの? データを合計して、データ数で割るだけじゃん」みたいなもの。

大学生数学基本調査 調査票(PDFファイル)を見てみると、問題はもうちょっとひねってあります↓

ある中学校の三年生の生徒100人の身長を測り、その平均を計算すると163.5cmになりました。この結果から確実に正しいと言えることには○を、そうでないものには×を、左側の空欄に記入してください。

(1)身長が163.5cmよりも高い生徒と低い生徒は、それぞれ50人ずついる。

(2)100人の生徒全員の身長をたすと、163.5cm×100=16350cmになる。

(3)身長を10cmごとに「130cm以上で140cm未満の生徒」「140cm以上で150cm未満の生徒」・・・というように区分けすると、「160cm以上で170cm未満の生徒」が最も多い。


○は1つとは限らないし、全部×かもしれないので、よく考えないと間違う可能性も高いです。

平均の求め方を知っていて(2)が○だと分かっても、(1)と(3)に×をつけないと不正解になってしまいます。

ただ、ちょっと考えると、「平均値と中央値と最頻値に関するものだな。分布の具合が分からなければ、平均値が分かっても、中央値や最頻値については何も言えない、ってあたりを確認したいんだろう」と出題者の意図が見えてきます。

まあ、そこまで推測しなくても、前回のエントリで書いたように具体的な反例を考えれば分かることなので、「大学生」を名乗る以上、それくらいのことはできてほしいと思いつつ、自分には何の得にもならない調査に、頭を使うほどのモチベーションを持ち合わせていない学生もいるだろし・・・

で、各社の記事では、「平均の意味を分からない」みたいに表現されているけど、じゃあこの出題の正解が分かれば、平均の意味を理解しているのか、というと、それも微妙な気がします。

テレビのニュースや新聞の記事で、データをあげる際、平均値についての言及はよく見かけますが、中央値、最頻値、さらに分散や標準偏差などに触れたものは、あまり見かけない気がします。

平均は非常に分かりやすい概念だけど、それだけじゃ、ほんの一部しか見えていないんだよ、平均から分かることは非常に少ないんだよ、ってところを実感できているかどうかが、「平均を分かる」ってことだと思うんですよね。

で、前置きが長くなりましたが、今回ぜひ見てほしいのが、日本人の貯蓄額についてのデータ。これを見れば、平均だけじゃ、いかに何も分からないかってところが、見えてきます。

2008年のデータで、日本の勤労者世帯の平均貯蓄額は1250万円なんだそうです。「そんなに多いの?」って思いません。

どうせ、あなただってそんなに持っていないでしょ?(←失礼千万)

で、下記のヒストグラム(web R25より引用)を見てみて、納得。

日本の貯蓄額のヒストグラム
第3回 日本人の平均貯蓄が1250万円ってマジ!?[前編] | web R25

「あるとこにはあるんだねえ」という格言が示す通り、世の中には大金持ちがいて、それが平均を引き上げているんですね。

で、貯金が少ない順に並んでもらって、真ん中になった人に、「あんた、貯金いくら?」って聞くと、「757万円です」ってことになります。

そして、「0~200万の人、手あげて!」、「200~400万の人、手あげて!」って感じで、ハローケイスケばりにアンケート調査していくと、なんと、一番の多数派は0~200万ってことになるんですね。

なので、あなたの貯金が雀の涙程度でも(←失礼ふたたび)、珍しくともなんともない。

この貯蓄額の分布って実感しやすいので、偏りのあるデータにおいて、中央値と最頻値が平均値に対してどのようにずれるかっていう関係を思い出す時に、とても便利です。

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