「通常の乗算・除算より、演算子を省略した乗算の方が優先順位が高い」と決めてしまえ

ちょっと前に、

  6÷2(1+2)

の答えは何か？というのが、ネットで盛り上がっていました↓

日本の数学の教科書的には、６÷２（１＋２）＝１です

結局のところ、

　　6÷2×(1+2) と解釈すれば 9

　　6÷{2×(1+2)} と解釈すれば 1

であって、どうやらルールが明確に示されていないというのが、意見が分かれる原因のようでした。

「演算子が省略された場合は乗算を表す」というのは、誰もが納得しているところだと思います。

では、その演算子が省略された乗算を、通常の乗算や除算と同じ扱いにするか、優先順位を高くするか、それだけの決めごとだと思うんですよね。

で、どうやらはっきりしたルールがないのなら、

　　演算子省略乗算 ＞ 乗算・除算 ＞ 加算・減算

というふうに決めてしまえば、いいんじゃないかと思うんですよ。
同等としない理由としては、

「12ab÷4b」を

　　12ab÷4×b ではなく

　　12ab÷(4×b) である

と教えている教科書が複数あるように、演算子を省略した場合の前後の数の結び付きは、より強いものである、と考える方が自然な気がするからです。

上記の教科書的解釈については、↓下記に言及があります。

乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究 : A÷B×CとA÷BCのタイプの式に焦点を当てて（PDFファイル）

今まで、このルールをはっきりさせずとも、大して問題にならなかったのは、まともな数学感覚があれば、こんな紛らわしい表記はしないという常識があったからでしょう。

なのである意味、今の時点で

　　演算子省略乗算 ＞ 乗算・除算

と決めてしまっても、このルールに反するような例は、教科書等にはほとんど見つからないんじゃないしょうか。今回の問題みたいに、ひっかけを趣旨としているもの以外は。

というわけで、
　　・どちらかに決めてしまう（省略優先がおすすめ）
　　・それに合わないものを洗い出して、修正
　　・今後は明確なルールとして明記

というステップで、この気持ち悪い曖昧性をなくしてしまいましょうよ →日本の数学、数学教育に携わっている皆さん

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
Paul Zeitz 山口 文彦

オライリージャパン  2010-12-27