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2012年7月 7日 (土)

「通常の乗算・除算より、演算子を省略した乗算の方が優先順位が高い」と決めてしまえ

ちょっと前に、

  6÷2(1+2)

の答えは何か?というのが、ネットで盛り上がっていました↓

日本の数学の教科書的には、6÷2(1+2)=1です

結局のところ、

  6÷2×(1+2) と解釈すれば 9

  6÷{2×(1+2)} と解釈すれば 1

であって、どうやらルールが明確に示されていないというのが、意見が分かれる原因のようでした。

「演算子が省略された場合は乗算を表す」というのは、誰もが納得しているところだと思います。

では、その演算子が省略された乗算を、通常の乗算や除算と同じ扱いにするか、優先順位を高くするか、それだけの決めごとだと思うんですよね。

で、どうやらはっきりしたルールがないのなら、

  演算子省略乗算 > 乗算・除算 > 加算・減算

というふうに決めてしまえば、いいんじゃないかと思うんですよ。
同等としない理由としては、

「12ab÷4b」を

  12ab÷4×b ではなく

  12ab÷(4×b) である

と教えている教科書が複数あるように、演算子を省略した場合の前後の数の結び付きは、より強いものである、と考える方が自然な気がするからです。

上記の教科書的解釈については、↓下記に言及があります。

乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究 : A÷B×CとA÷BCのタイプの式に焦点を当てて(PDFファイル)

今まで、このルールをはっきりさせずとも、大して問題にならなかったのは、まともな数学感覚があれば、こんな紛らわしい表記はしないという常識があったからでしょう。

なのである意味、今の時点で

  演算子省略乗算 > 乗算・除算

と決めてしまっても、このルールに反するような例は、教科書等にはほとんど見つからないんじゃないしょうか。今回の問題みたいに、ひっかけを趣旨としているもの以外は。

というわけで、
  ・どちらかに決めてしまう(省略優先がおすすめ)
  ・それに合わないものを洗い出して、修正
  ・今後は明確なルールとして明記

というステップで、この気持ち悪い曖昧性をなくしてしまいましょうよ →日本の数学、数学教育に携わっている皆さん

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
Paul Zeitz 山口 文彦

4873114055
オライリージャパン  2010-12-27

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コメント

決める必要がないから決めていないだけでは。

投稿: | 2014年10月 8日 (水) 00時08分

コメントありがとうございます。

「決める必要がない」理由としては、そもそも数学の教科書や文献でそのような表記はしない(=避けている)から、という感じでしょうか。

たしかにそうなんですよね。ちゃんとした数学の世界では、なんら混乱なんか生じていないと思われます。

でも、何か気になると思いません? この手の設問が、2ちゃんねるやらツイッターで盛り上がることってたびたびあって、結局、演算子の優先順位次第じゃないですか。

みんなが知っているルール体系にちょっとした穴があるだけで、その穴が(なんら問題のないものであっても)気になってしまう人たちが結構多いってことなのかなあと。ルールの穴を埋めてしまえば、この不毛な議論もなくなって平和(?)になるのではないかと思っています。

投稿: 管理人 | 2014年10月13日 (月) 04時35分

たしかに12ab÷4bの例を見てなるほどと思いました

逆にまだ基準が定まっていない理由ってなんなんでしょう?

何か都合の悪い場合があるとか?

投稿: | 2014年10月19日 (日) 14時06分

コメントありがとうございます。

「基準が定まっていない理由」については、最初にコメントしてくれていた方が書いていたように、「決める必要がないから決めていないだけでは」というのが的を射ているように思います。

「6÷2(1+2)」のようなクイズ的な設問以外では、問題になるような場面が存在しないので、わざわざ覚えるべきルールを増やしたり提示したりして、学生に負担をかける必要はない、という感じなのかもしれません。

投稿: 管理人 | 2014年10月25日 (土) 07時04分

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