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2013年4月 6日 (土)

Yahoo知恵袋でのやり取りが不思議(「正弦定理の証明」編)

Yahoo知恵袋に、↓こんな質問が出ていました。

高校数学 宜しくお願いします。 - Yahoo!知恵袋

正弦定理で、a/sinA=2R ですが、なぜ、これが成り立つのか証明(説明、理由)を教えて下さい。

ん?って思う。

上記の内容の数学を勉強中の人(高校生とか)なら、数学Iの教科書を見れば正弦定理の証明って必ず載っているはずなんですよね。

それに、もし手元に教科書がないとしても、「正弦定理 証明」とかのキーワードで検索すればいくらでも出てくる。

だから必然的に、↓こんな感じで回答する人が登場する。

正弦定理 証明 って検索すりゃ ぎょうさん出るけん
手間かけさせんなや・・・
http://izumi-math.jp/K_Satou/seigen/seigen.htm

手間だと思うなら答えなきゃいいのに・・・

で、検索すれば出てくるのに、あえて質問するということは、そういう証明のしかたじゃ理解できなかった、だから、何かもっと分かりやすい解説を求めているんじゃないかなあと、私は思ったんですね。

だから、私が回答するとすると、↓こんな感じかなあと。

----------------------------------------
好みがあると思いますが、授業形式で見たい場合はNHKのサイトに動画が置いてあるので↓

NHK高校講座 | ライブラリー | 数学Ⅰ | 第30回 第3章 三角比 正弦定理

上記を見れば・・・と思ったのですが、なぜか、「ただ今、都合により この回の配信を見合わせています」と出て見られませんでした。他の回は見られるのに、よりによって正弦定理だけ・・・

ただ、キャプチャ画像+キャプションで解説している「今回の学習内容」というページ↓

正弦定理 今回の学習内容

を見れば、丁寧に解説してあるので、参考になるかもしれません。
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・・・みたいな感じでしょうか。

正弦定理の回だけ動画が非公開になっていたのは想定外ですが、きっと、この手の「必要以上に親切な解説」が、質問者の求めるものなのかなあと。

しかし、ほどなくして、シンプルに証明を記載した回答↓が現れました。

全ての絵三角形ABCは、外接円を持ちますから、その中心をO,BC=a,半径をRとして、(三点をとおる円はただ一つだけ存在しますね。)
∠BAC≠90゜のときには、弦の上に立つ円周角が等しい事を活用して、2点B,Oをとおる直線と円との交点のうち、Bでない方の点をA`とすると、∠BAC=∠BA`C
(以下略)


で、私はこの回答を見て、「これで分かるくらいだったら質問しないんじゃないかなあ」って思いました。図もないし、数式をテキストで書いているから読むのもけっこう大変だし。

でも、それから十数分後・・・

納得できました、丁寧な解説ありがとう御座いました。

えー!? これで分かるんだったら、質問することないじゃーん。できる子じゃーん。

と思った次第。

ちなみに、教科書(啓林館の数学I)には、↓こんなに分かりやすい証明が載っていました。

正弦定理の証明

質問者は教科書を持ってなかったのかなあ・・・

でも、まあ高校生じゃない一般の社会人とかで、教科書もってなかったのかも。そんな場合は、↓このようにして買うこともできます。

高校の教科書を通販で買いました: 主張

基礎的な内容だったら、検定通った学校用の教科書で読むのが、一番分かりやすいと思うんですよね。安定感がありますし。

新編数学1 (教科書ガイド)
新編数学1 (教科書ガイド)

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