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2016年7月 8日 (金)

マイクロソフト入社試験の三角形の問題をよりエレガントでない方法で解く

「よりエレガントでない方法」ですよ。

話題になっていたこの問題↓

【超難問】これ解けたら天才でしょ! マイクロソフト入社試験「この三角形の面積を求めなさい」が理系男子もお手上げの難解トリック|ロケットニュース24

まず、駆け足でおさらいです。

↓問題:三角形の面積を求めなさい

マイクロソフトの入社試験

回答:底辺×高さ÷2なので、30です。

解答:ブブー。こんな三角形は存在しません。

↓なぜなら

マイクロソフトの入社試験の解法

頂点BからACに下ろした垂線が高さとなる。辺ACを直径とする円を考えると、Bは直角であるので円周上にある。高さが最大になるのは、ABとBCが等しいときであり、そのとき高さは5であるので、6となっている問題がそもそも間違っている、というオチ。

感心しました? 私はイラッとしましたけどね。

三角形に外接する円を考えて、高さが高々5であることに気付くって、なんだかすごく難しい気がします。ひらめきが必要というか。私はそんなひらめきは持ち合わせていないというか。

こんな問題はひらめきなんかなくても解きたい。ゴリゴリ解きたい。

こちとら方程式も三角比も履修済みだい。ゴリゴリ解くってんでい。

マイクロソフトの入社試験をゴリゴリ解く

角Cの角度をθとします。すると角ABHもθとなります。

BH = BC sinθ
   =(AC cosθ) sinθ
   = AC sinθ cosθ
   = AC × 1/2 × sin2θ (2倍角の公式)

設問ではAC=10となっていたので、

BH = 5 sin2θ

これが最大になるのは、θ=π/4のときで、その値は5。つまり、BH=6はおかしいということが分かります。

円周角を使うやり方に比べて、ごちゃごちゃしている気もしますが、受験数学に慣れ親しんだ私としては、こちらの方が簡単に感じます。

おまけでグラフもつけときます。山の頂上がπ/4(≒0.785)のあたりで、そのときの値が5になっていますね。

角度による直角三角形の高さの変化
上記のグラフを描くRスクリプト

  curve(5*sin(2*x), xlim=c(0, pi/2), xlab="θ", ylab="高さBH")

Rに興味のある方はこちらもどうぞ↓

Rプログラミングの小ネタ

[非公認] Googleの入社試験
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