「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.22の解答（コーヒーとミルクの割合）

オライリーの「エレガントな問題解決」より

P28 演習問題 2.1.22
瓶Ａには1リットルのミルクが、瓶Ｂには、1リットルのブラック・コーヒーが入っている。ＢからＡに少しだけ注ぎ、よく混ぜてから、ＡからＢに両方が1リットルになるまで注ぎ返す。Ａに入っているコーヒーの割合と、Ｂに入っているミルクの割合の関係はどのようなものだろうか。

エレガントでない解き方

注いだ量（＝戻す量）をxと置く。

途中の状態で瓶Ａに入っているのは、ミルク１リットルとコーヒーｘリットル。

最後の状態で瓶Ａに残るコーヒーは、上記のコーヒーの量から、戻す量に含まれるコーヒーの量を引けばよい。

そして、最後の状態で瓶Ｂに入るミルクは、戻す量に含まれるミルクの量になる。

ということで、両者が同量であることが分かりました。■

でも、これが著者の期待するエレガントな解答だとは思えませんよね。もっとシンプルな考え方で解けるんじゃないかと。

エレガントな解き方（自称）

最後の状態を図示してみると、↓こんな感じです。

ＣＡ（Ａに入っているコーヒー）と、ＭB（Ｂに入っているミルク）が同じ量にならなきゃいけないことが、なんとなく分かりません？

自明だとは思えない場合は、数式にしてみると納得いくと思います。

最後の状態で瓶Ａの総量は１リットルなので、

　　ＣＡ＋ＭＡ＝１　・・・（１）

ミルクの総量は１リットルなので、

　　ＭＡ＋ＭＢ＝１　・・・（２）

（１）から（２）を引くと、

　　ＣＡ－ＭＢ＝０

つまり

　　ＣＡ＝ＭＢ

となります。

・・・という解答はいかがでしょうか？

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技