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2016年11月15日 (火)

「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.22の解答(コーヒーとミルクの割合)

オライリーの「エレガントな問題解決」より

P28 演習問題 2.1.22
瓶Aには1リットルのミルクが、瓶Bには、1リットルのブラック・コーヒーが入っている。BからAに少しだけ注ぎ、よく混ぜてから、AからBに両方が1リットルになるまで注ぎ返す。Aに入っているコーヒーの割合と、Bに入っているミルクの割合の関係はどのようなものだろうか。

エレガントでない解き方

注いだ量(=戻す量)をxと置く。

途中の状態で瓶Aに入っているのは、ミルク1リットルとコーヒーxリットル。

最後の状態で瓶Aに残るコーヒーは、上記のコーヒーの量から、戻す量に含まれるコーヒーの量を引けばよい。

そして、最後の状態で瓶Bに入るミルクは、戻す量に含まれるミルクの量になる。

エレガントでない解答(コーヒーとミルク)

ということで、両者が同量であることが分かりました。■

でも、これが著者の期待するエレガントな解答だとは思えませんよね。もっとシンプルな考え方で解けるんじゃないかと。

エレガントな解き方(自称)

最後の状態を図示してみると、↓こんな感じです。

エレガントな解答(コーヒーとミルク)

(Aに入っているコーヒー)と、MB(Bに入っているミルク)が同じ量にならなきゃいけないことが、なんとなく分かりません?

自明だとは思えない場合は、数式にしてみると納得いくと思います。

最後の状態で瓶Aの総量は1リットルなので、

  C+M=1 ・・・(1)

ミルクの総量は1リットルなので、

  M+M=1 ・・・(2)

(1)から(2)を引くと、

  C-M=0

つまり

  C=M

となります。

・・・という解答はいかがでしょうか?

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

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