「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.22の解答(コーヒーとミルクの割合)
オライリーの「エレガントな問題解決」より
P28 演習問題 2.1.22
瓶Aには1リットルのミルクが、瓶Bには、1リットルのブラック・コーヒーが入っている。BからAに少しだけ注ぎ、よく混ぜてから、AからBに両方が1リットルになるまで注ぎ返す。Aに入っているコーヒーの割合と、Bに入っているミルクの割合の関係はどのようなものだろうか。
エレガントでない解き方
注いだ量(=戻す量)をxと置く。
途中の状態で瓶Aに入っているのは、ミルク1リットルとコーヒーxリットル。
最後の状態で瓶Aに残るコーヒーは、上記のコーヒーの量から、戻す量に含まれるコーヒーの量を引けばよい。
そして、最後の状態で瓶Bに入るミルクは、戻す量に含まれるミルクの量になる。
ということで、両者が同量であることが分かりました。■
でも、これが著者の期待するエレガントな解答だとは思えませんよね。もっとシンプルな考え方で解けるんじゃないかと。
エレガントな解き方(自称)
最後の状態を図示してみると、↓こんな感じです。
CA(Aに入っているコーヒー)と、MB(Bに入っているミルク)が同じ量にならなきゃいけないことが、なんとなく分かりません?
自明だとは思えない場合は、数式にしてみると納得いくと思います。
最後の状態で瓶Aの総量は1リットルなので、
CA+MA=1 ・・・(1)
ミルクの総量は1リットルなので、
MA+MB=1 ・・・(2)
(1)から(2)を引くと、
CA-MB=0
つまり
CA=MB
となります。
・・・という解答はいかがでしょうか?
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