育児

2017年2月19日 (日)

パチンコ玉が欲しいときは、エポック社から買える

スカリーノで遊んでいて(参考:「スカリーノ」+「ピタゴラゴール」で、ピタゴラスッチ気分が味わえそう - 急上昇ワードな理由)、もうちょっと小さい玉が欲しいなあと思うことがありまして。(転がる通路の天井にひっかかるようなコースを作ったりとか)

他にも、上の子が昔作ったコリントゲームで下の子が遊んでいて、それはビー玉を使っていたんですけど、それがもともと付いていたものと違うのか、上の子が作るときに幅をミスったのか、通るべきところを玉が通れないような事態に陥ってまして。

で、何が言いたかったと言うと、パチンコ玉的なものが欲しいなあと。それをスカリーノやコリントゲームで使いたいなあと。

パチンコをやるひとだったら、行ったついでに2,3個ちょろまかしてくればいいのでしょうが(たぶん、ほんとはダメ)、わたしは真人間なので、そういところへは近づけず。

で、探してみると、アマゾンで売ってました。

パチンコ玉(1000個入)
パチンコ玉(1000個入)

1000個で2000円。う~ん、開業したいわけじゃないから、そんなにはいらない。

で、ネットでいろいろ探していると、エポック社の野球盤の鉄球が買えると言う情報がありました。

パチンコ玉くらいの鉄球は100均に売ってますか?自作野球盤で使います。... - Yahoo!知恵袋

ベストアンサーにあるように、買う方法がエポック社のサイトに載っていました。

FAQ | エポック社

?野球盤の部品の価格を教えて欲しい。

価格は税込、送料はサービスです。
商品名・部品名とその数量、お客様の住所・氏名を明記して、切手で下記までお申し込みください。

・野球盤共通ボールセット(直径9.5mm 6ヶ入り)200円 / セット
・その他の部品については [ 商品・部品・サービスについてQ&Aをさがす ]に掲載しています。

〒300-4193 土浦市藤沢3647-5
エポック社 お客様サービスセンター 部品係

次の野球盤は、ボールのみの対応になります。ご了承ください。
・2007年発売 野球盤スタンダード
・2004年発売 野球盤阪神タイガース
・2004年発売 野球盤中日ドラゴンズ
・2001年発売 野球盤ワールドベースボール
・1997年発売 フルオート野球盤 PRO
・1991年発売 ビッグエツグ野球盤カタタムⅡ
・1990年以前発売 全ての機種

ということで、200円の切手を同封し申し込んでみました。

郵便で届きました。

エポック社から届いた野球盤のボール01

開けてみると、↓こんな感じで

エポック社から届いた野球盤のボール02

それを開けると、↓こんな感じで、

エポック社から届いた野球盤のボール03

なかなか、たどり着けませんでしたが、やっと出して並べてみる。

エポック社から届いた野球盤のボール(大きい1つはパチンコ玉)

入っていたのは6個。一番上の大きい球は比較用のパチンコ玉(パチンコ屋の前を歩いていたときに、道に落ちていたものを拾いました)。パチンコ玉よりは少し小さいんですね。

120円分の切手が貼ってありましたから、差額は80円。きっと赤字でしょうけど、ユーザサービスなんでしょうね。

ということは、野球盤以外の用途で申し込んではいけないんじゃないかという気がしてきました。どうしよう?そうだ、野球盤を買えばいいや。

野球盤 3Dエース
野球盤 3Dエース

【積木・玉の道  スカリーノ基本セット<スカリーノ社・スイス>】
【積木・玉の道  スカリーノ基本セット<スカリーノ社・スイス>】

| | コメント (1) | トラックバック (1)

2017年2月12日 (日)

宇多田ヒカルはJASRACから著作権管理を引き上げて、NexToneにでも委託したら?

宇多田ヒカルの↓このツイートが、テレビとかでもたびたび取り上げられていましたね。

Photo
もし学校の授業で私の曲を使いたいっていう先生や生徒がいたら、著作権料なんか気にしないで無料で使って欲しいな。

ヤマハやカワイがやっている音楽教室でのレッスンに対して、著作権料を徴収するという↓このニュースに対してのツイートですね。

音楽教室から著作権料徴収へ JASRAC方針、反発も (朝日新聞デジタル) - Yahoo!ニュース

で、営利企業が行っている有料のレッスンと、学校の授業は全然性質が異なるものなので、今回のヒッキー(←10年ぶりくらいに言ってみた)の発言はちょっと筋違いだったりします。

実際、宇多田ヒカルの曲はすでに↓教科書に載っているみたいですし、

北日本新聞-田中さん、教科書に登場 イチロー、ヒカルも

音楽は宇多田さんのバラード「FINAL DISTANCE」が初のお目見え。編集した教育芸術社は「高校生になじみが深く、歌いやすい曲を選んだ」と説明する。

きっと、宇多田ヒカルが言っている「学校の授業」の現場では、「著作権料なんか気にしないで無料で使って」いるんじゃないかと思います。(もちろん教科書は買っているだろうけど)

で、今回、それはさておき、JASRACの徴収方針に何か思うところがあるのなら、つぶやくよりも、ちょっとした行動をおこしてみてはどうかという、ご提案です。

ジャスラックの管理局のデータベース↓で調べると分かりますが、

作品データベース検索サービス

宇多田ヒカルは、自身の著作曲の管理をジャスラックに委託しています。ジャスラックは著作権料を集めて、宇多田ヒカルにも分配しているわけです。そういう関係性でありながら、批判を匂わせるようなツイートをして、背後から銃を向けるようなことをするのは、どうかと思います。

銃は、背後からではなく正面から向けてはどうかと。

現状ジャスラックに委託している著作曲の管理を引き上げてしまって、他の会社、例えばNexTone(ネクストーン)なんかに委託してみてはどうかと。なんら批判的な発言などしなくても、抗議の意思は十分に伝わると思います。

で、そうすれば、楽器のレッスンで宇多田ヒカルの曲を練習している生徒さんに、(企業からレッスン料金への転嫁という形で)金銭的負担が及ばないかと言うと、そうではなかったりしますが。

今回、JASRACがやろうとしているのは、レッスンでこの曲を使ったからいくら、誰の曲を使ったからいくら、という形ではなく、丼勘定で「年間受講料収入の2・5%」を徴収しようというものですからね。

宇多田を練習している生徒へも、PPAPを練習している生徒へも、モーツァルトを練習している生徒へも、転嫁は及ぶことでしょう。

最後にちょっと著作権法のことに触れておこうかと。(ちなみに私は法律の専門化ではありませんが、日本語は読めるつもりです)

著作権法の第22条には、

著作者は、その著作物を、公衆に直接見せ又は聞かせることを目的として(以下「公に」という。)上演し、又は演奏する権利を専有する。

とあります。

宇多田ヒカルの曲を歌ったり演奏したりする権利を持っているのは、まず、宇多田ヒカルのみ(専有)である、と。ただ、もちろんそれを他人に許諾してお金を取ることもできます。

ねえ、宇多田さん。あなたの曲を演奏させるか、一切させないか、お金を取るか、取らないか、ぜーんぶ、あなたが決めることができるんですよ。

でも、自分でそれをするのはいろいろと面倒なので、JASRACにそれを委託した。JASRACは委託を受けて、あなたや他の著作権者の持っている権利を振り回し使用し、みかじめ料著作権料を集めているだけですから。

ツイートするだけではなく、今が行動を起こす時じゃないですかね。

変えられないものを受け入れる」こともできるのでしょうが、あなたが「ちょうだいよ」と歌っていた、「受け入れられないものを変える力」を、あなたは持っているんじゃないかと、私は思うんですけどね。(参考: 宇多田もヴォネガットも引用したニーバーの祈り: 主張

私が引用した宇多田さんの歌詞について、JASRACが著作権料を請求してこないか、少しドキドキしています。

Wait&See~リスク~
Wait&See~リスク~

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2017年2月 1日 (水)

「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.27(d)の解答(辺の長さ1の四角錐と正四面体の貼り合わせ)

エレガントな問題解決」からの演習問題。

どの辺の長さも1であるような多面体(多角形の面を持つ立体)が2つある。1つは四角形を底面とするピラミッドであり、もう1つは四面体(四面体とは、4つの三角形を面とする立体)である。三角形の面で、2つの立体を貼り合わせたとする(貼り合わせた面は、ぴったり重なるとする)。この新しい立体には、いくつの面があるだろうか。

つまり、辺の長さが1である四角錐と正四面体(三角錐)があって、双方とも長さ1の正三角形の面を持っていますから、それらを貼り合わせてできた立体には、いくつの面がある? という問題です。

四角錐には、5つの面があります。そして、三角錐には、4つの面があります。

それを貼り合わせると、それぞれから1面ずつ「消費」されるわけで、できあがった図形の面数は、

(5 - 1) + (4 - 1) = 7

つまり、7つの面がある。

・・・とやると、見事にひっかかったことになります。

上記みたいに、素直な計算通りにならないケースにどんなものがありそうかと考えてみます。(設問に「ひっかけ問題」だぞ、て書いてあるので)

やっぱり絵は、いるよなあ。

↓こんな立体でしょ。

三角錐と四角錐(正四面体)

↓グレーのところを貼り合わせる

三角錐と四角錐(正四面体) グレーの箇所を貼り合わせる

これが七面体にならないとしたら・・・

・・・隣り合う2面がなす角度が180度となって、結果的に1面となってしまうところがある、とか?

つまり、↓この、赤線のなす角度と、青線のなす角度を足すと、180度になるのではない
か、という仮説が立てられます。

三角錐と四角錐(正四面体) 隣り合う面のなす角度を調べる

余弦定理を使って求めてみます。

まず、四角錐のほう、

余弦定理を使って四角錐の隣り合う面の角度をもとめる

次に、三角錐のほう、

余弦定理を使って三角錐の隣り合う面の角度をもとめる

θは鈍角(π/2<θ<π)、φは鋭角(0<φ<π/2)ですね。

両者の絶対値が同じで、符号が逆ということは、θ + φ = 180°となることが分かります。(下図)

余弦の和がゼロになる場合、角度の和は180度

同様の関係にある面のペアがもう1組ありますので、

7面 - 2面 = 5面

できあがる図形は5面体である、というのが答えです。

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年12月14日 (水)

「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.27(a)の解答(5つの10年区切りを生きたマーサの年齢)

オライリーの書籍「エレガントな問題解決」の、私なりの解答シリーズです。(本には解答が載っていない)

演習問題 2.1.27(ひっかけ問題)(a)
ある日マーサが「10年を一区切りとすると、私は5つの区切りにまたがる期間を生きてきた」と言った。彼女の年齢に最も近い年数を答えるとき、その最小値はいくつになる可能性があるだろうか。

70年代とか、80年代とか、そういう期間を5つ「生きてきた」(多少なりともかかる)という題意だと理解。

1990年代を「生きてきた」というためには、1999年12月31日に生まれていればOK。

この人が、1990年代、2000年代、2010年代、2020年代、2030年代を生きたと言うためには、2030年1月1日になっている必要がある。

つまり、下記を過ごした時の年齢を求めればいい。

  1999年12月31日 → 2030年1月1日

何歳だ?

暗算(?)が苦手な私は書き出してみる。

迎えた誕生日は・・・

  1999年12月31日(0歳)誕生
  2000年12月31日(1歳)
  2001年12月31日(2歳)
  2002年12月31日(3歳)
        ・・・
  2028年12月31日(29歳)
  2029年12月31日(30歳)
  2030年 1月 1日(30歳)「5つの区切りに~」と語る

という感じですね。

年数の下2桁に1足せば年齢になるんですが、ポイントは、2030年の誕生日はまだ迎えていないというところですね。

ということで、最小値は30歳というのが答えだと思います。

あとは蛇足です。

私は最初、「私は5つの区切りにまたがる」というのを、
  「1990年代と2000年代の区切り」をまたがる
  「2000年代と2010年代の区切り」をまたがる
  「2010年代と2020年代の区切り」をまたがる
  「2020年代と2030年代の区切り」をまたがる
  「2030年代と2040年代の区切り」をまたがる
と解釈し、答えは40歳だと思ったのですが、さすがにこの出題は不自然かなと考えました。

あと、マーサって名前が、なんとなく、年を取っているイメージ(昔話のお婆さんとか)なのは私だけ?

ちなみに、高橋真麻(35歳)が生きたのは、1980年代、1990年代、2000年代、2010年代の4つとなります。

そして、テレ東の北村まあさ(28歳)が生きたのも、上記と同じ4つの年代だったりします。

さて、マーサの年齢がとりうる年齢の最小値は30歳でしたが、では最大値はいくつでしょう?

なんてバリエーションの出題もできそうですね。

これについては読者の演習として残しておく。(教科書的な書籍の決まり文句)

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年11月18日 (金)

PowerPoint、Word、Excelで連立方程式の数式を入力する(左揃え、列揃えも可)

Office系ソフトの数式入力で、連立方程式(複数の数式を括弧でまとめる)の入力をしようとして、戸惑っている方多いんじゃないでしょうか。

私もこの記事(→「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.25の解答(分母が3つの項の積になっている数列の和): 主張)を書くときにちょっと苦労しました。

しかも、↓こういう感じでQ&Aサイトで質問されていて、

連立方程式の括弧 - Word(ワード) 解決済 | 教えて!goo

かつ、そのベストアンサーも「数式の左側にオートシェイプの括弧を置く」という微妙な回答ものだったりするからです。

いやいやいや、そんなことしなくても大丈夫です。少なくともOffice2013では、数式のみで連立方程式を書く機能が提供されています。(PowerPoint、Word、Excelで確認済み)

挿入→数式で、数式を入力するモードになったら、数式ツールのデザインから、「かっこ」をクリックします。いろんな括弧がずらっと出たら、スクロールして、「場合分けと積み重ね」から下のもの(「場合分け(条件3つ)」)を選べばOK↓

連立方程式を入力するには「場合分けと積み重ね」を使う(Office、PowerPoint、Word、Excel)

デフォルトは3つですが、改行すれば4つ以上の式へも対応できます。

実際に式を入力してみると↓こんな感じ。

Office、PowerPoint、Word、Excelで連立方程式の入力(デフォルト)

デフォルトだと列位置が揃っていません(中央揃えになっている、という言い方もあるが)。

列揃えをするには、制御文字である「&」(アンパサンド)を使います。

例えば、↓こんな風にイコールの位置で揃えたい場合には、

Office、PowerPoint、Word、Excelで連立方程式の入力(イコール揃え)

↓この位置に&を挿入してみてください。(入力画面上ではアンパサンドは見えないので頭の中で考えながら)

Office、PowerPoint、Word、Excelで連立方程式の入力(イコール揃えのやり方)

数式の行頭にアンパサンドを入れれば、左揃えにもできますが、それよりも文字で揃えたいことの方が多そうです。

↓こんな感じ。
Office、PowerPoint、Word、Excelで連立方程式の入力(列揃え)

上記のようにするには、↓これらの位置にアンパサンドを入れましょう。

Office、PowerPoint、Word、Excelで連立方程式の入力(列揃えのやり方)

アンパサンドをデリミタにして、行列の要素を並べていくようなイメージですかね。慣れないと難しいですが、チャレンジしてみてください。

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年11月17日 (木)

「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.25の解答(分母が3つの項の積になっている数列の和)

オライリーの「エレガントな問題解決」より

P28 演習問題 2.1.25

例1.1.2では、

1

のように予想した。ここでは、分母が3つの項の積になっているような和について、実験し、一般形を予想せよ。また、さらに類似の問題を作って解きなさい。

例1.1.2では実際にn=4まで和を計算し、そこから一般形を予想していました。

でも、実際は多くの人にとっては、↓こちらのやり方の方が馴染みがあるんじゃないでしょうか。(大抵の人が使った教科書に載っていたんじゃないかと思います)

2

部分分数に分解すると、途中の項がばっさりと相殺されるという、なんともうまい式変形です。

こんな感じでできるんじゃないかという「希望的観測」を私は持ちました。

出題者を指示には合わないですが、このやり方もそれなりにエレガントだと思いますし、あとから分かりますが、「実験し、一般形を予想」するのはかなり難しいんじゃないかという気もしますし。

ということで、

3

4

のような形に分解すると、aかbかcのうち負のものがあって、いい感じに相殺するような形になることを期待します。

a、b、cは機械的に求めるには、上記の式を淡々と計算して・・・

5

分子は1にならなきゃいけないので、

6

という方程式ができあがります。

つまり、

7

が恒等的に(任意のnについて)なりたつ必要があるので、

8

の連立方程式を解いて、

9

が得られます。

つまり、設問の「分母が3つの項の積になっているような和」は以下のように変形でき、

分母が3つの項の積になっている数列の和

真ん中のところはいい感じに相殺され、残った項を計算すると、
11

が得られました。

さて、この式、「実験し、一般形を予想」できそうでしょうか? 私はちょっと自信がないです。

↓こちらのかたは、

『エレガントな問題解決』3 - 踏み台世界

「約分を中途半端に止めることで規則性」を見つけ、分子・分母とも、差分が等差数列になることを見出してますが、正直、自分はこれには気付けそうにないです・・・

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年11月15日 (火)

「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.22の解答(コーヒーとミルクの割合)

オライリーの「エレガントな問題解決」より

P28 演習問題 2.1.22
瓶Aには1リットルのミルクが、瓶Bには、1リットルのブラック・コーヒーが入っている。BからAに少しだけ注ぎ、よく混ぜてから、AからBに両方が1リットルになるまで注ぎ返す。Aに入っているコーヒーの割合と、Bに入っているミルクの割合の関係はどのようなものだろうか。

エレガントでない解き方

注いだ量(=戻す量)をxと置く。

途中の状態で瓶Aに入っているのは、ミルク1リットルとコーヒーxリットル。

最後の状態で瓶Aに残るコーヒーは、上記のコーヒーの量から、戻す量に含まれるコーヒーの量を引けばよい。

そして、最後の状態で瓶Bに入るミルクは、戻す量に含まれるミルクの量になる。

エレガントでない解答(コーヒーとミルク)

ということで、両者が同量であることが分かりました。■

でも、これが著者の期待するエレガントな解答だとは思えませんよね。もっとシンプルな考え方で解けるんじゃないかと。

エレガントな解き方(自称)

最後の状態を図示してみると、↓こんな感じです。

エレガントな解答(コーヒーとミルク)

(Aに入っているコーヒー)と、MB(Bに入っているミルク)が同じ量にならなきゃいけないことが、なんとなく分かりません?

自明だとは思えない場合は、数式にしてみると納得いくと思います。

最後の状態で瓶Aの総量は1リットルなので、

  C+M=1 ・・・(1)

ミルクの総量は1リットルなので、

  M+M=1 ・・・(2)

(1)から(2)を引くと、

  C-M=0

つまり

  C=M

となります。

・・・という解答はいかがでしょうか?

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年11月10日 (木)

「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.23の解答(インディ・ジョーンズと灯りとつり橋)

さっそく、↓こちらの演習問題から。

オライリーの数学本「エレガントな問題解決」: 主張

設問は下記です。冗長なのは雰囲気を出すため?

P28 演習問題 2.1.23
インディ・ジョーンズとその仲間たちが何キロメートルもの峡谷に掛かる、不安定なつり橋を渡ろうとしている。あたりは暗く、灯り無しに橋を渡ることはできない。さらに、橋は脆く、人間を2人までしか支えることができない。一行はあまり明るくない灯りを1つだけ持っており、2人で渡ろうと思ったら、一緒に渡る必要があり、それも遅い者に合わせなくてはならない。インディ・ジョーンズは5分で渡れるが、彼の女友達10分かかり、彼の父は20分、彼の父の相棒は25分かかる。後ろには悪漢が迫っていて、1時間以内に全員が渡りきらなければならない。どうしたらよいか。

2人で渡って、1人が戻って、というのを繰り返すんだろうなあ、という予想ができそうです。

  インディ・・・ (5)
  女友達 ・・・(10)
  父   ・・・(20)
  父の相棒・・・(25)

とういことで、インディが5分で最速なんだから、彼に何度も動いてもらって・・・、とやるとうまくいかなかったりします。

下記、うまくいかない例

  (5)と(10)渡る 10分
  (5)戻る     5分
  (5)と(20)渡る 20分
  (5)戻る     5分
  (5)と(25)渡る 25分

と、計65分となってしまう。

この手のパズル的な問題は他でも見たような記憶があります。

ポイントは、遅い人に合わせることになるので、差が小さい人たちをペアにすることでしょうか。当たり前ですが。

そして、一度渡りきっていて、もう動かさないだろうという人に、再度働いてもらう、みたいなところも盲点だったりします。(今回の4ステップ目は自明ですが)

ということで、↓これでうまくいくはずです。

  (5)と(10)渡る  10分
  (5)戻る     5分
  (20)と(25)渡る 25分
  (10)戻る    10分
  (5)と(10)渡る  10分

これだと、ぎりぎりの計60分です。

答えを見てしまうと、とても簡単。でも、誰もが一回はひっかかりそうになるという、問題でした。

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年11月 9日 (水)

オライリーの数学本「エレガントな問題解決」

本は滅多に買いません。まず図書館で借りて、読み終わるか期限が来るかして、返して、そのあと「やっぱり、この本が欲しい」と思ったものだけ買っています。年に数冊あるでしょうか。

その1冊が↓これでした。

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技
エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

タイトルだけ見ても何の本だか分かりにくいと思います。数学における「問題解決」なんですよね。

原題は "The Art and Craft of Problem Solving" なので、邦題よりは伝わりやすいかも。それでも、数学(Mathematics)という言葉は出てこないですよね。直訳すると「(数学の)問題を解く上での、技術、技巧、技能」という感じでしょうか。

"Art" も "Craft"も日本語に訳すのは難しそうですね。芸術が "art" なのは馴染みがあるとして、武道も "art" だもんなあ("martial arts")。

なので、「エレガント」にしたのでしょうか。このへんは個人差もあると思いますが、エレガントという響きにエレガントさを感じない人も結構いるのではという懸念も。

仕事で使っているわけじゃないけど、数学が好きって人は多いと思います。そういう人って、問題を解くのが好きだったりするので、ある特定の分野(「線形代数」とか「微分積分」とか)の書籍よりも、「問題の解き方」という切り口や分類で書かれたこの本のコンセプトが刺さるんじゃないかと思います。

この本の特徴は、演習問題の解答が載っていないこと。

なので、↓こんな感じの議論に発展したりする。(本文ではなくコメントでの盛り上がりぶりを参照のこと)

「エレガントな問題解決」の解答が判らない | okkyの日記 | スラド

from p.28
2.1.21 嫉妬深い教授たちが・・・

の演習問題についての深読み具合が、なんだかおかしくなっています。

「自分の給料についての情報以外の情報は何も得ずに」という条件を厳密に捉えて、「(この条件では)平均を求めることは出来ない」っていう解答を書き込んでいたりして。

もうね、みんな考えすぎ。

最初の方に載っている演習問題だし、そんなにひねった解答は要求されていないと思う。ブログ記事の著者さんの答えでも十分なんだと思う。ただ、著者が意図した、もうちょっと単純なやり方はあるんだろうけど。

まあ、そういうのも含めて、正解を得ることよりも、解こうとして考える過程が大事なんだっていう、本書のコンセプトにピッタリのリアクションだったりしますけど。そういう意味でも、やっぱり良書ですなあ。

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年7月 8日 (金)

マイクロソフト入社試験の三角形の問題をよりエレガントでない方法で解く

「よりエレガントでない方法」ですよ。

話題になっていたこの問題↓

【超難問】これ解けたら天才でしょ! マイクロソフト入社試験「この三角形の面積を求めなさい」が理系男子もお手上げの難解トリック|ロケットニュース24

まず、駆け足でおさらいです。

↓問題:三角形の面積を求めなさい

マイクロソフトの入社試験

回答:底辺×高さ÷2なので、30です。

解答:ブブー。こんな三角形は存在しません。

↓なぜなら

マイクロソフトの入社試験の解法

頂点BからACに下ろした垂線が高さとなる。辺ACを直径とする円を考えると、Bは直角であるので円周上にある。高さが最大になるのは、ABとBCが等しいときであり、そのとき高さは5であるので、6となっている問題がそもそも間違っている、というオチ。

感心しました? 私はイラッとしましたけどね。

三角形に外接する円を考えて、高さが高々5であることに気付くって、なんだかすごく難しい気がします。ひらめきが必要というか。私はそんなひらめきは持ち合わせていないというか。

こんな問題はひらめきなんかなくても解きたい。ゴリゴリ解きたい。

こちとら方程式も三角比も履修済みだい。ゴリゴリ解くってんでい。

マイクロソフトの入社試験をゴリゴリ解く

角Cの角度をθとします。すると角ABHもθとなります。

BH = BC sinθ
   =(AC cosθ) sinθ
   = AC sinθ cosθ
   = AC × 1/2 × sin2θ (2倍角の公式)

設問ではAC=10となっていたので、

BH = 5 sin2θ

これが最大になるのは、θ=π/4のときで、その値は5。つまり、BH=6はおかしいということが分かります。

円周角を使うやり方に比べて、ごちゃごちゃしている気もしますが、受験数学に慣れ親しんだ私としては、こちらの方が簡単に感じます。

おまけでグラフもつけときます。山の頂上がπ/4(≒0.785)のあたりで、そのときの値が5になっていますね。

角度による直角三角形の高さの変化
上記のグラフを描くRスクリプト

  curve(5*sin(2*x), xlim=c(0, pi/2), xlab="θ", ylab="高さBH")

Rに興味のある方はこちらもどうぞ↓

Rプログラミングの小ネタ

[非公認] Googleの入社試験
[非公認] Googleの入社試験

| | コメント (0) | トラックバック (0)

より以前の記事一覧